编码和调制就是寻找在实际信道条件下最可靠的信息传输方式。香农的编码理论给出了最优编码方案所能达到的信道容量，但没有给出具体的编码方案，也没有描述其实现的复杂度。因此，编码和调制的研究重点是在充分利用传输资源（即带宽、功率、复杂度）的条件下，选择发送和接收方案以接近香农给出的极限。在过去的10年里，已经找到了逼近线性高斯信道模型的香农信道容量的方法（在该模型下使用Turbo码、低密度奇偶校验码、LDPC）。此外，无线信道的特性使得寻找接近香农极限的方法更具挑战性。
现实生活中的通信环境有很多种，包括：太空和卫星通信、双绞线通信、有线电视传输、数字视频/音频传输、移动通信、陆地通信、室内外通信、文件传输等。传输信道包括衰减、热噪声、码间干扰、多用户干扰、多径传输和功率限制，它不是一个理想的信道。因此，寻找适合实际通信信道的最佳编码和调制方法变得势在必行。
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最佳的编码调制方法要考虑很多因素，如传输带宽、功率、复杂度以及需要达到的服务质量（QoS）要求等。一个好的编码调制方案应该考虑以下四个因素：
？错误概率：反映传输的可靠性；
？频谱利用率：衡量所用带宽有效性的指标；
？实现指定 QoS 的 SNR：编码调制方案中使用的功率效率的度量；
？复杂性：与成本有关。
本文将基于以上因素讨论编码和调制技术的发展。
1 编码调制技术的发展
1.1 突破香农极限
选择编码和调制方案时需要考虑权衡：如果我们每秒无法发送所需数量的比特，可能是由于复杂性限制，或者是信道带宽和功率限制。为了说明这一点，定义了两个基本参数。第一个参数是频谱利用率Rs/W。该参数是指在指定带宽内每秒可以传输的比特数。总结了一些无线通信系统和标准可以实现的频谱利用率。第二个参数是编码调制方案的功率效率γ。对于较大的SNR，错误概率可以近似地用递减函数表示。该函数可以近似为 γ 乘以 Eb/N0。因此，参数γ表示调制方案利用信号能量实现指定错误概率的效率。至少可以说，对于信噪比较大的情况，对应的γ值越大，编码调制方案越好。但对于低信噪比，情况就很复杂，但功率效率γ仍然是一个重要的参数指标。表2总结了一些实际编码调制方案的Rs/W值和γ值。
1948年，香农提出，对于任何小于或等于信道容量的传输速率，必须有一种编码方案可以实现任意小的错误概率。这在当时的编码调制领域引起了轩然大波。但讽刺的是，香农并没有指定具体的编码调制方案。香农的理论证明的基础是，如果我们使用任意长的码字，它的平均错误概率将非常小。然而，直接实现任意长度编码会大大增加解码的复杂度，从而阻碍了该方法的应用。
自 1948 年以来，通信工程师一直致力于研究可以接近香农信道容量的编码和调制方案。尽管长期以来，人们普遍认为“好代码其实就是一些乱码”。但在过去的10年里，这个问题终于被突破了，至少对于一些特殊情况，比如线性高斯通道（加性高斯白噪声AWGN通道）。另一个突破发生在 20 世纪 80 年代，源于对香农定理的更深入理解：将调制和编码这两种以前独立开发的技术结合起来。为了获得更高的频谱利用率，可以使用更复杂的信号形式：具有更大M值的QAM、格子星座和为带宽受限情况设计的信号。如果还需要更高的功率效率，则可以使用高效的差错控制编码。最后，网格编码调制（TCM）的发明表明编码和调制可以结合起来并获得更高的效率。
1.2 功率受限通道
可以粗略地说，如果信道条件迫使我们获得Rs/W>1的频谱利用率，这实际上是一个带宽受限信道。如果相反，则为功率受限通道。对于功率受限（宽带宽、低信噪比）的信道，我们应该使用差错控制编码，通过增加传输符号序列中的位数来提高功率效率。
1.硬判决和软判决解码
当系统工程师意识到分离解调和解码的代价时，差错控制编码实现了第一次质的飞跃。差错控制编码理论最初是为了补偿解调器引入的差错而提出的。在这个思想的指导下，解调器首先确定调制器的输入是什么，然后将决策的结果输入到解码器；然后利用已知的码字结构来确定编码器输入端的码字。这个过程称为“硬”决策解码；它不是最佳方法，因为对于每个硬决策，解调器都会丢失一些可能使用的信息，并且我们知道不应该使用该信息，并且在执行有关此信息的所有决策之前，该信息会被过早丢弃。
通过结合编码和调制，解调器不会将错误传递给解码器。解调器仅对各种符号进行临时估计，通常称为“软”决策，因此不会丢失一些对解码器有用的信息。 “最佳”解码器可以使用 MAP（最大后验概率）算法来最小化误码率 (BER)。与硬判决解码相比，软判决解码通常会在一定程度上提高性能。一个经常被引用的数字是，如果使用软决策，信号的 SNR 将比硬决策有 2dB 的优势。
进行硬判决解码时，采用码字之间的汉明距离最大化准则；而对于软判决解码，则使用几何距离（欧几里得距离）最大化准则。因此，在软判决解码时，我们常说我们针对“信号空间”进行解码。
2．性能分析
现在我们来分析一下非编码传输情况下系统性能与理论极限的差距，以及通过编码可以获得的增益。当BER为10-5时，非编码传输下Eb/N0与香农极限相差9.4dB。当采用卷积编码时，Eb/N0相对于非编码传输可以获得5.7dB的增益。 20世纪60年代发明的二进制卷积编码与顺序解码相结合，可以使Eb/N0与香农极限之间的差异仅3dB。近年来，这个3dB的限制也被打破。几年前，连接RS码和卷积码被认为是一门“艺术”；当BER为10-5时，该系统的性能与香农极限相差约2.3dB。对于Turbo码，如果使用适当的交织器，它可以非常接近极限。第一个Turbo码设计于1993年，当BER为10-5时，Eb/N0与极限值相差0.5dB左右。现在码块长度为107、速率为1/2、BER为10-6的LDPC码字与香农极限仅相差0.04dB。
Turbo码在BER为10-4~10-5时性能非常好；然而，对于低BER，性能会下降，因为码字之间的最小欧氏距离相对较小。在BER这种情况下，就会对性能产生影响。当 BER 低于 10-5 时，码字之间的最小欧氏距离较小会导致 BER 曲线的斜率变小。这种现象称为“误差效应”。这种错误效应使得 Turbo 码不适合 BER 很低的情况。较小的最小距离和缺乏检错能力（因为在Turbo解码中，仅解码信息位）使得Turbo码在存在块错误的情况下性能较差。因此，较差的块错误性能使得这些码字不适合某些通信环境。此外，解码延迟还影响编码和调制方案的选择。事实上，Turbo码和LDPC码的译码延迟都相当长，因此它们只适用于一些非实时数据通信。
1.3 带宽受限的信道
差错控制编码的使用要求系统能够承载更高的速率，因此需要更大的传输带宽。对于带宽有限的信道，需要提高功率效率和频谱效率。编码与调制相结合可以将高阶调制与高速率编码相结合。在带宽有限的信道中，早期的解决方案是采用非编码多级调制； 20 世纪 70 年代中期发明的网格编码调制 (TCM) 指明了另一个方向。网格编码调制结合了调制和卷积编码。在接收端，解调和解码不是独立进行的，而是两者结合在一起进行的。
在中医中，调节器都有记忆。在标准（无记忆）调制方案中，对于要传输的每个符号，调制器只需根据该符号选择信号。但对于中医来说，信号的选择需要依赖于一些过去的符号。我们说这些过去的符号使TCM进入一种状态，而信号的产生取决于源符号和这个状态信息。解调 TCM 所需的计算量与调制器的状态数量成正比。然而，增加状态数量会提高性能。表 3 总结了 TCM 通过加倍星座可以获得的一些编码增益。表 3 考虑的是编码 8PSK（与未编码 4PSK）和编码 16QAM（与未编码 8PSK）的情况。这些编码增益只有在高SNR的情况下才能实现，并且也会随着SNR的降低而降低。
2 无线信道带来的挑战
信道模型在很大程度上影响编码调制方案。我们已经提到了高斯信道，其他重要的信道模型通常都属于数字无线传输下的信道模型。在无线信道中，非线性、多普勒频移、衰落、阴影效应以及来自其他用户的干扰使得无线信道无法通过简单的 AWGN 信道进行建模。无线信道模型中，最常用的模型有平坦独立衰落信道（将一个符号间隔内的信号衰减视为常数，符号之间相互独立）、块衰落信道（由N 个符号的数量是一个常数，块间衰落独立变化）并且信道处于干扰限制模式。提出最后一个信道模型是因为在多用户环境中，主要问题是克服干扰，干扰比噪声更影响传输的可靠性。
2.1 平坦衰落信道
在平坦衰落信道模型中，调制符号的周期大于多径引起的延迟扩展。因此，符号周期内的所有频率分量经历相同的衰减和相移，因此频率分量的信道是平坦的。如果在一个符号周期内衰落变化非常缓慢，则它在一个符号周期内仍然可以近似平坦。否则，该信道是快衰落信道。
假设x(t)表示传输时间间隔T内调制信号的复包络（这意味着该信号是x(t)exp(j2πfc t)的实部信号部分，fc是载波频率）。然后，经过带有 AWGN 噪声的平坦衰落信道后，信号输出为：
r(t)=Rejθx(t)+n(t) (1)
其中，n(t)为复高斯噪声，Rejθ为复高斯随机变量，R为实数随机变量，符合莱斯或瑞利分布。 Rejθ 就是所谓的信道状态信息（CSI）。
如果信道变化足够慢，我们可以以足够的精度估计信道相位信息θ并对其进行补偿。通过使用相干检测，模型(1)可以进一步简化为：
r(t)=Rx(t)+n(t) (2)
根据模型(2)，对于无衰落的AWGN信道，输入输出关系可表示为：
r(t)=x(t)+n(t) (3)
在上述信道模型中，信道状态信息(CSI)，即衰落水平，是一个非常重要的参数。当接收端知道CSI时，可以自适应地采用检测方案。如果发射机知道CSI，它可以自动调整传输策略，例如在深度衰落期间增加信号功率。
比较了在不知道CSI的情况下，二进制非编码相关PSK在高斯信道和瑞利衰落信道中的错误概率。这个例子说明了信道衰落给系统带来的损失。在功率有限的环境中，尤其是无线信道，增加信号功率来补偿衰落是不可行的。使用编码方法确实可以在一定程度上弥补这种损失。抗衰落的分集技术也可以被视为编码的一个特例。事实上，在分集技术中，相同的信息在不同的信道中传输，因此可以将其视为一种简单的“重复”编码，这种编码的汉明距离等于分集的重数。
当信道模型不确定或不稳定时，在设计编码和调制方案时，最好的设计是选择“鲁棒”方案，即这种设计能够针对信道的较大变化提供次优的性能。 。最大比组合天线分集技术是一种能够很好抗衰落的技术。提高鲁棒性的另一种方法是使用比特交织编码调制（BICM），它在编码器和调制器之间引入比特交织器。
2.2 自适应编码调制技术
由于无线信道的时变特性，使用自适应传输方案可以防止信道容量的利用不足。自适应传输方案的基本思想是将传输功率和码率分配给传输条件好的信道以获得高速传输，同时降低条件差的信道的吞吐量。
自适应技术有两个步骤：
(1)传输信道参数的测量；
(2)基于优化预先指定的成本函数来选择一个或多个传输参数。
但有一个假设，即信道变化不会很快，否则所选的信道参数将难以匹配实际的信道情况。因此，自适应技术只适用于多普勒扩展不是很大的情况。自适应技术在室内环境中具有明显的优势，因为室内环境中的传播延迟很小，发射器和接收器之间的相对速度也很慢。在这种情况下，可以逐帧地使用自适应技术。下面我们列出了一些自适应技术。
调整功率电平：根据信道的衰减幅度，调整功率电平，即发射电平。该方案增加了发射机的峰值功率，并增加了多用户环境中的同信道干扰，这可能导致信道容量的减少。
调整星座大小：在自适应传输技术中，自适应调制起着非常重要的作用，因为它可以在不增加多址干扰功率的情况下提高传输效率。在调整星座图的大小时，需要保证发射功率不变，这样才能提供一定的QoS。当短期误码率近似恒定但比特率发生变化时，星座图中的信号数量需要调整，反之亦然。在单用户环境中，与仅具有功率控制的固定速率系统相比，自适应调制可以提供 5 至 10 dB 的增益。
调整码率：为了适应相应通道的状态，可以选择最优的码率来调整编码方案。截断卷积码就是这种情况，因为它们可以在不改变编码器和解码器结构的情况下实现自适应编码和解码。
调整功率电平和星座大小：可以在单用户环境或多用户信道中实现调制方案和传输电平的联合调整。与没有功率控制的解决方案相比，这种组合可以显着提高吞吐量。
调整星座大小和符号率：星座大小和符号率可以同时调整。当系统满足BER要求时，选择的最佳调制方案可以最大化比特率。然而，在最大符号传输速率的情况下，也可以获得较低的传输速率，这可以通过连续传输相同的码字来完成。
调整功率和传输速率：在满足平均功率和BER约束的情况下，可以选择传输速率和功率以最大化频谱效率。
调整码率、符号率和星座大小：三者均可同时调整。如果这三个参数以任何方式组合并且无法达到目标BER，系统将不会传输数据。
3 相关问题
3.1 不等错误保护
考虑由源编码器生成的二进制编码符号组成的一系列帧。每帧根据重要性级别被划分为若干个符号块。显然，最好的编码策略是保证重要块的BER较低，而对于不重要的块，BER可以更大。该功能称为“不等错误保护”。
用于解决信道传输问题的类似解决方案是“多解调制”，它将信号星座划分为子星座或块，以实现一系列保护。两个块之间的最小距离大于块内的最小距离。重要的位放在同一个块中，不重要的位放在一起。显示了 16 信号星座的多解调制。
3.2 多天线输入输出（MIMO）
如前所述，多个接收天线可以用作编码的替代方案，或者与编码结合以提供分集。文献 [2, 3] 探讨了当发射机和接收机均使用多个天线时，衰落信道对系统性能的限制。
研究表明，对于具有t根发射天线和r根接收天线的慢衰落信道，信道传递函数可以视为r×t矩阵，其中每个元素是独立同分布的复合高斯随机变量。当接收端知道准确的CSI时，MIMO系统的平均信道容量将是使用相同发射功率和带宽的单天线系统的m=min(t,r)倍。进一步的改进是假设 CSI 在发射机处是已知的。但发射机要知道多个天线的CSI确实很困难，因为衰落信道总是瞬时变化的。此外，如果传输的CSI丢失，MIMO系统中使用的编码和调制方案应确保在大多数可能的信道条件下具有良好的性能。
为可以利用空间和时间资源的多发射天线系统设计的码字通常称为空时码。这些编码符号利用不同的发射天线和时域。空时码通过不同发射天线发射的信号之间的相关性以及不同发射时间发射的信号之间的相关性不需要牺牲带宽，并且可以利用相对简单的接收机结构来获得编码增益。因此，空时码在无线通信领域受到广泛关注。
4 结论
在数字传输的情况下，我们总结了由于编码和调制方案的能量或带宽限制而在物理层进行的一些权衡。由于编码调制方案的可行性受到信道模型的限制，我们主要讨论高斯信道和无线信道的情况。香农的理论、对可靠、快速通信的需求不断增长，以及能够实现复杂算法的电路成本的降低，最终将推动高斯信道中的信息传输接近理论极限。此外，随着各种新技术的出现，编码和调制仍将是研究热点。