空间计量 | 空间滞后模型SLM

当空间OLS回归分析中得到LM检验并判断应使用空间滞后SLM模型（也称为空间自回归SAR模型）时，本文将介绍空间滞后SLM模型。首先，空间滞后SLM模型的数学模型公式如下：

y=βk* x +ρ* Wy+μ（μ为扰动项），Wy为因变量空间滞后变量

例如，有31个省。例如，北京的邻近省市是：天津/河北/内蒙古，因变量是GDP。那么北京对应的空间滞后变量就是天津/河北/内蒙古三个省市的平均GDP。值，类似这样的就是因变量空间滞后变量的含义。 SLM模型中包含因变量空间滞后变量的实际意义是，该地区的GDP还受到邻近地区GDP的影响，即必须考虑其他空间上邻近的省份。城市GDP对地区GDP的影响。

空间滞后模型SLM案例4.输出结果

共输出6个表格，包括模型的基本参数、空间滞后SLM模型分析结果、空间滞后SLM模型相关测试总结、信息准则指标结果、空间效应分析和空间滞后SLM模型分析结果-简化格式表格，叙述如下。

表说明

模型的基本参数等

输出模型的基本参数值信息等。

空间滞后SLM模型分析结果

输出模型的分析结果，包括回归系数和显着性检验结果等。

空间滞后SLM模型相关测试总结

输出相关测试，例如异方差测试等。

信息标准指标结果

如果是最大似然ML方法，则会输出信息准则指标等。

空间效应分析

输出空间效果分析表

空间滞后SLM模型分析结果-简化格式

用于输出模型结果的简化表格格式

5.文本分析

上表中模型的基本参数信息包括空间计量经济模型的具体名称、是否使用稳健标准误、空间权重矩阵的名称及是否标准化等、模型估计方法等。该表仅显示模型的参数信息等特殊分析意义。需要注意的是，目前默认使用ML最大似然法进行估计，但是当选择鲁棒标准误法时，则使用GMM估计。 GMM估计方法不会输出LLF指标等，即会影响后续的输出信息。标准指标表。

上表显示了空间滞后SLM（也称为空间自回归SAR模型）模型的回归结果。数学模型为 y = β * x + ρ * Wy+ μ（其中β表示X的回归系数，Wy表示因变量空间滞后变量，ρ表示Wy的回归系数，μ为扰动项）。结合当前数据，计算公式为：犯罪率=55.984-0.254*hoval-1.529*+0.300*因变量空间滞后变量。

具体看各项的影响力：hoval的回归系数值为-0.254，在0.01水平上显着（p=0.007p=0.000p=0.029

上表显示了异方差的White检验和JB检验，分别用于异方差和正态性检验。空间计量模型最关注空间的作用，而对异方差和正态性的关注相对较低。从上表可以看出，不存在异方差问题，残差也呈现正态性。如果存在异方差问题，可以考虑使用稳健标准误法进行估计。

上表为信息准则结果表，包括llf值和另外两个值，即AIC值和准则值。通常llf值越大越好，但AIC值和标准值越小越好。如果想要比较模型的优劣，可以考虑使用上述三个指标，但需要注意的是，上述指标只有在ML方法估计最大似然法时才会输出。如果用GMM估计，则不会输出上述指标。

上表为空间效应分析结果。直接效应ADI反映了自变量X对其自身区域Y的平均影响。间接（溢出）效应AII反映了自变量效应ADI+间接（溢出）效应AII的平均影响。在这种情况下，hoval意味着房价对犯罪率有负面影响。直接效应 ADI 为 -0.271，间接溢出效应 AII 为 -0.271。也就是说，房价不仅对当地的犯罪率产生负面影响，而且对其他地区的犯罪率也产生负面影响。率有负面影响；家庭收入也有类似的关系。

同时，当使用空间滞后模型时，其空间效应的计算公式如下：

上表为模型的简化表格格式，不再重复分析。

6.分析和解决问题