【通信原理】多进制数字调制中误码率和误信率之间的关系.pdf

摘要讨论了M进制数字系统中误码率与误码率之间的关系，指出当M个符号均匀分布且M为2的整数次幂时，比特误码率和误码率有一定的数学关系，但当M不是2的整数次方时，该关系不成立。最后解释了误码率普遍低于误码率的原因，并指出了误码率与误码率之间关系的常见误解。关键词数字系统误码率、误码率M基 1.问题提出数字通信的可靠性是用误码率和误码率来衡量的。误码率Pe被定义为传输符号总数中错误符号的数量。比率，错误率Pb定义为错误比特数与传输比特总数的比率[1]。附[1]的教具[2]第7页显示，在M基数字系统中，误码率Pe和误码率Pb之间的关系为： (1) 这里对M没有限制。必须注意的是，只有当M为2的整数次方，即M=2k（k为正整数）时，这个数学关系才成立，否则就不成立。下面解释式(1)的由来，并举一个反例来说明当M不是2的整数次方时，式(1)不成立。 2 问题的解决方案假设M 个符号等近似。由于M=2k，每个符号有k个比特，编码为00...0,00...1,...,11.. .1等等，每个符号上出现0和1的概率bit为1/2，即0和1各出现2k-1次。假设每个码元被误认为另一个码元的可能性相同，那么每个 0 和 1 都会有 2k-1-1 次无错误和 2k-1 次错误，即在发生位错误的情况下，每一位出现错误的概率为2k-1/[(2k-1-1)+2k-1]，即2k-1/(2k-1)，所以误码率(2)将2k替换为M，即得到式(1)。

如果M不是2的整数次方，则式(1)不成立。例如，当M＝3时，码元0、1和2分别由唯一的可翻译等长码00、01和10表示。此时，由于0和1出现的可能性并不相同，所以不能用公式(1)来计算误码率和误码率之间的关系。事实上，当误码率为1/3时，很容易计算出误码率为2/9，而利用公式(1)计算出的误码率为1/4。因此，式(1)中的M必须受到限制。该公式仅在M为2的整数次方时有效。 3 为什么误信号率普遍低于误码率？在二进制系统中，误信号率和误码率是相等的。在M(>2)基数中，误信号率低于误码率。文献[2]以八进制为例进行特殊说明。让我们考虑 M=2k 的一般情况。此时，每个符号包含k位。由多进制数字调制中误码率与误码率的关系王世奎和谭泽夫（重庆三峡大学电子信息工程学院）方程（1）可知，当M>2时，可得（3），即只有当M=2处取等号时才为真。因此，一般情况下（四进制、八进制等），误码率低于误码率，只有二进制相等。对式（1）的直观理解是：当发生比特错误时，虽然所有比特都会出错，但这种情况的概率很低。大多数情况下，误码中的错误位和正确位近似相等。占一半，M越大，错误符号中的错误位和正确位越接近。 4 容易出现的误区对于误码率低于误码率