【光电通信】OFDM 光通信系统中 Polar 编码技术的研究
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来源：程宇1张元2（1海军装备部驻武汉第五军事代表室，湖北武汉；2武汉舰船通信研究所，湖北武汉）
1 简介
在可见光通信系统中，发射功率和带宽与信道中的噪声一起是决定系统信噪比和误码性能的两个重要因素。实际系统传输中，整体性能往往受到较差的信道条件和所选用的调制格式的影响。在发射功率一定的情况下，信道编码几乎成为满足误码性能要求最关键的技术。传统的Turbo码和LDPC码前向纠错编码技术广泛应用于OFDM光通信系统，但其结构相对复杂，导致计算复杂度高，传输效率低。Polar码可以取得比Turbo码和LDPC码更好的误码性能，计算复杂度低于后两者，是一种在二进制输入离散无记忆信道中能够达到香农容量的编码技术，在5G通信标准中已经作为控制信道的编码方案[1]。
根据Polar码的特点，本文在软件仿真层面对Polar码进行了实现，在高斯信道下对Polar码速率为1/2、码长为256~2048的OFDM系统进行了仿真。结果表明：采用相同译码算法时，Polar码的码长越大，系统性能越好，并且随着码长的增加，不同系统之间的误码率差异越来越小。
2 OFDM系统原理
正交频分复用（OFDM）可以看作是多载波调制（MCM）和频移键控（FSK）调制的结合。MCM技术将数据流分成若干个并行的比特流，调制到独立的载波或子载波上实现数据传输；FSK技术在每个符号时间内通过一组正交载波中的一个载波传输数据[2]。OFDM技术通过将数据流调制到互相正交的子载波上实现并行传输，各个子信道的频谱可以相互重叠，从而提高频谱利用率。该系统具有实现复杂度低、易于与其他多址技术结合、能有效抵抗多径干扰等优点，是未来无线通信系统中的关键技术之一。
OFDM技术将需要传输的数据信息转换成串并信号，调制到相互正交的子载波上，一个OFDM符号包含多个子载波的合成信号，OFDM符号的调制与解调过程通过IFFT、FFT变换实现，系统数学模型如图1所示。
实际通信系统中，会出现多径时延扩展，符号间会产生相互干扰（ISI）。为了避免这个问题，需要在每个OFDM符号之间插入保护间隔（GI）。当最大时延扩展τmax小于保护间隔长度Tg时，可以有效消除符号间的相互干扰。另外，多径时延还会造成一个OFDM符号时间内两个子载波之间的周期数差不是整数倍，接收端的子载波之间会相互影响，造成信道间干扰（ICI）。为了消除信道间的相互干扰，需要在保护间隔时间内填充循环前缀信号，以保证OFDM符号间子载波之间的周期数差为整数倍。
2.1 基于Polar码的OFDM体系结构
待传输的数据在发射机端经过一系列处理后进入信道，接收机接收到数据后经过一系列处理恢复出原始数据。发射机端的处理主要包括：Polar码编码、交织、调制、插入导频、IFFT变换、添加循环前缀等；接收机端的处理主要包括：去除循环前缀、FFT变换、信道均衡、解调、解交织、Polar码译码等[3]。以Polar码为信道编码方案的OFDM系统结构图如图2所示。
2.2 交织
交织就是打乱一个信息块中比特的顺序，以降低前后比特之间的相关性，是为了解决零散信息在传输过程中产生的突发错误。常见的交织方案有分组交织、卷积交织等。根据Polar码的特点，本文提出一种比特反转的交织方法。设编码后某一比特位置的序号为d，该序号的二进制表示为，比特反转就是将其二进制表示改为，得到十进制值d'，比特反转就是对所有比特位置的序号做这样的改变，然后按照反转后的序号重新排列数据。例如(1，2，3，4，5，6，7，8)的比特反转为(1，5，3，7，2，6，4，8)。对于码长为8的序列(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)，经过位反转交织后得到的序列为(x1,x5,x3,x7,x2,x6,x4,x8)
3 OFDM系统参数设置
3.1 Polar码长度匹配
本文采用的OFDM调制采用53个子载波，包括4个导频信号，中心DC载波上不传输任何符号。通过64点IFFT变换实现。由于IFFT变换是基于2n的，所以在IFFT窗口的低端和高端分别有6个和5个空符号，每个子载波上携带的信息个数为1。
由于Polar码的码长需要满足N=2n，因此通信系统对于速率的要求也会对码率产生制约。实际应用中，需要传输的信息长度不一定满足Polar码对于信息长度的要求。若需要传输的信息过长，可以先将信息分段，采用最接近的码长进行编码；若需要传输的信息过短，可以通过重复或者零填充等方式延长长度。在接收端，只需要按照前导信息中的信息长度截取信息即可。
在传输速率、调制方式以及OFDM符号单个子载波承载的比特数等约束下，一个OFDM符号承载的信息比特数也是一定的。这个比特数不一定等于Polar码长，因此提出了速率匹配方案，通过增加或者减少比特数，将Polar编码后的比特数调整为一个OFDM符号承载的信息比特数（用E表示）。当N=E时，不需要进行匹配操作；当N时，采用重复的方式进行速率匹配，即重复编码输出，直至长度变为E；当N>E时，根据Polar码速率的大小采用删余或者缩短，剩下E比特。
在实现OFDM系统时，本文将Polar编码的结果看作一组串行的比特流，在进行OFDM调制时，截取相应长度的信息调制到各个子载波上，若剩余信息不足则用“0”补充。
3.2 导频插入
虽然在信息序列中进行了信道均衡和粗频偏估计，但是接收的信息序列中还是会存在一些残留的频率偏差，随着时间的推移，当累积的偏差较大时，就会引起子载波的相位偏移。为了解决这个问题，需要在52个非零子载波中插入4个导频信道来跟踪参考相位。
映射后的传输数据为串行的复值，每个OFDM信号包含48个值。53个子载波编号为-26，-25，…，-2，-1，0，1，2，…，25，26，其中编号为0的DC载波用0填充。4个导频的位置对应编号为-21，-7，7，21的子载波，在剩余的非零子载波上传输数据符号。4个导频信号为：1，1，1，-1，导频信号的极性按照以下顺序相应变化。
p0v...126v={1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1, 1,1,-1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,1,1,-1,1,1,1,1, 1,-1,1,1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1, - 1,-1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1, -1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,-1,-1, 1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1,-1,1,1,1,-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1}
其中，p0v~p126v为一个传输信息段中第1个OFDM符号至第126个OFDM符号的极性控制信号。当piv=-1时，对应的第i个OFDM符号的导频符号极性反转，即-1，-1，-1，1。当pjv=1时，第j个OFDM符号的导频符号极性保持不变。
4 仿真结果分析
当信道环境为高斯信道、调制方式为BPSK时，对采用Polar码作为信道编码方案的OFDM系统进行仿真，Polar码的码率为1/2，观察SCL译码算法中码长和L值对系统性能的影响，码长范围为256、512、1 024、2 048，CA-SCL译码算法的L值为8、16、32。
图3至图6分别为译码算法（即L的值）相同，但码长不同时，系统的误码率曲线。
当L取值相同时，随着码长的增加，系统的误码率降低。在误码率为0.01%的情况下，当L取值为1（SC译码算法）、8、16、32时，Polar码长2048的系统的误码率性能相比Polar码长256的系统的误码率性能分别提升约1.1dB、0.9dB、0.8dB、0.5dB。
图7至图10分别是相同码长、不同L值的Polar系统的误码率曲线。
当Polar码的码长相同时，CA-SCL译码算法的L值越大，系统性能越好，当误码率为0.01%时，采用L=32的Polar码CA-SCL译码算法的系统误码率性能比采用SC译码算法的系统误码率性能好1dB左右。
采用Polar码作为信道编码方案的OFDM系统的误码率曲线与Polar码本身的误码率曲线相同，即当采用相同的译码算法时，Polar码的码长越大，系统性能越好。当Polar的码长相同时，译码算法的L值越大，系统性能越好。Polar的CA-SCL译码算法的计算复杂度为O(L⋅N⋅log2N)，当码长增加或L值增大时，译码算法的计算复杂度也增大。因此，在应用中，应根据实际情况选择合适的码长和译码算法。
5 结论
根据Polar码的特点，本文在软件仿真层面对Polar码进行了实现，在高斯信道下，对码率为1/2、码长为256~2 048的OFDM系统进行了仿真。结果表明：当采用相同的译码算法时，Polar码的码长越大，系统性能越好。随着L的增加，不同Polar码长系统的误码率差异越来越小。当误码率为0.01%时，Polar码长为2 048的系统比Polar码长为256的系统误码率高0.5~1.1 dB。当Polar码长相同时，译码算法的L值越大，系统性能越好。当误码率为0.01%时，采用L=32的CA-SCL译码算法的系统比采用SC译码算法的系统误码率性能好1 dB。
本文提出了一种适用于可见光通信系统的Polar编码技术，改进了传统Polar编码结构中AND/OR运算复杂度较高的问题，完成了Polar算法的仿真，并对仿真结果进行了分析。理论上，该Polar编码技术可以缩短译码时间，降低译码复杂度，提高系统的传输精度。
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